Exercício 3 Calcule a integral indefinida.
integral(cos x+3x^4+2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de f(x)=cos x + 3/x⁴ + 2x. O conteúdo é antiderivadas e vamos usar regras de integração (linearidade, regra da potência e integral de funções trigonométricas).

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, escrevemos:
integrall(cos x + tfrac3x^4 + 2xr),dx = integral cos x,dx + integral tfrac3x^4,dx + integral 2x,dx

Passo 3

Para integrar cos x, usamos que a antiderivada de cos x é sin x. Logo,
integral cos x,dx = sin x

Passo 4

Para integrar tfrac3x^4 = 3x^-4, aplicamos a regra da potência integral x^n dx = x^n+1/(n+1) (com nneq -1). Aqui n=-4:
integral tfrac3x^4,dx = 3integral x^-4,dx = 3x^-3-3 = -x^-3 = -1x^3

Passo 5

Para integrar 2x, extraímos a constante e aplicamos a regra da potência com n=1:
integral 2x,dx = 2integral x,dx = 2x^22 = x^2

Passo 6

Agora somamos todas as partes e adicionamos a constante de integração C:
sin x , + l(-tfrac1x^3r) + x^2 + C

Resposta

sin x - tfrac1x^3 + x^2 + C

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