Exercício 7 Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o conteúdo de integrais definidas e diferença de funções para calcular essa área.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, resolvemos
. Colocando em evidência
:
Isso dá
(logo
) ou
(logo
, descartando
pois
).
Passo 3
Para saber qual curva está por cima em
, avaliamos em um ponto, digamos
:
Então em
temos
acima de
.
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculemos
por partes: seja
,
. Então
e
. Assim
Avaliado de 1 a 2:
Passo 6
Agora
. Por partes:
,
dá
,
. Então
Avaliado de 1 a 2:
Passo 7
Substituindo em
: