Exercício 1. Encontre os autovalores e autovetores de T \in \mathcal{L}(V) nos seguintes casos: V=\mathbb{R}^{2} e T(x, y)=(-x,-y), para (x, y) \in \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores de T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 definido por
T(x,y)=(-x,-y).
O conteúdo necessário é o conceito de autovalor \lambda e autovetor v\neq0 tais que T(v)=\lambda v. Vamos usar representação matricial e resolver o polinômio característico.
Passo 2
Escolhendo a base canônica de \mathbb{R}^2, a matriz de T é