Exercício 1.9.4. Encontre os componentes do vetor \overrightarrow{P_{1} P_{2}}.
(a) P_{1}(3,5), P_{2}(2,8)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os componentes do vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}}.
Dados relevantes fornecidos: P_{1}(3,5) e P_{2}(2,8).

Passo 2

Fórmula que usamos (expliquei passo a passo): se P_{1}(x_{1},y_{1}) e P_{2}(x_{2},y_{2}), então os componentes do vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}} são dados por
\overrightarrow{P_{1}P_{2}} = (\,x_{2}-x_{1},\;y_{2}-y_{1}\,).
O que isso significa: o vetor que vai de P_{1} até P_{2} é o deslocamento em x (diferença entre as coordenadas x) e o deslocamento em y (diferença entre as coordenadas y). Aqui x_{1},y_{1} são as coordenadas de partida ( P_{1}) e x_{2},y_{2} as de chegada ( P_{2}).

Passo 3

Agora substituímos os números: para P_{1}(3,5) temos x_{1}=3,\;y_{1}=5; para P_{2}(2,8) temos x_{2}=2,\;y_{2}=8. Calculamos cada componente:
\text{componente em }x: \; x_{2}-x_{1} = 2-3 = -1,
\text{componente em }y: \; y_{2}-y_{1} = 8-5 = 3.
Interpretação geométrica (útil para a prova): o vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}} indica mover-se uma unidade para a esquerda (por isso -1 em x) e três unidades para cima (por isso 3 em y). Se desenharmos a seta do ponto P_{1} ao P_{2}, ela realmente vai para a esquerda e sobe.
Formas de escrever o resultado (equivalentes): podemos escrever o vetor como ( -1,\,3 ), ou em notação de ângulo \langle -1,\,3\rangle, ou em forma coluna \begin{pmatrix}-1\\[4pt]3\end{pmatrix}. Todas representam os mesmos componentes que acabamos de calcular.]

Resposta

(-1,3)

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