Exercício 0.5 Encontre os extremos absolutos das funções no intervalo indicado:
, em
.
Passo 1
O problema pede pra gente encontrar os extremos absolutos de
no intervalo fechado
. Isso faz parte do conteúdo de extremos de funções em um intervalo, onde a gente precisa calcular a derivada, achar os pontos críticos dentro do intervalo e comparar os valores da função nesses pontos críticos e nas extremidades.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a derivada
e encontra os pontos críticos:
Passo 3
Agora igualamos a derivada a zero pra achar os pontos críticos:
Passo 4
Desses, só
e
estão dentro de
(o
fica fora).
Passo 5
Em seguida avaliamos
em cada ponto relevante:
- Em
: - Em
: - Em
:
Agora basta comparar: o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Mínimo absoluto:
. Máximo absoluto:
.