Exercício 5 Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é o comportamento assintótico de funções exponenciais: sabemos que, à medida que , o termo
cresce muito mais rápido do que constantes.
O conteúdo aqui é o comportamento assintótico de funções exponenciais: sabemos que, à medida que
Passo 2
Para explorar essa dominância, fatoramos
tanto no numerador quanto no denominador. Escrevemos:
Logo,
Passo 3
Agora observamos que, quando
, temos
. Substituindo na expressão simplificada,
o numerador tende a e o denominador tende a
. Portanto,
o numerador tende a