Use o método de Frobenius para obter duas soluções em série linearmente independentes em torno de
. Forme a solução geral em
.
Passo 1
A equação diferencial é
que tem em
um ponto singular regular. Vamos buscar soluções da forma de Frobenius
onde
é o expoente indicial a determinar e os
satisfazem uma relação de recorrência.
Passo 2
Substituindo
na EDO e coletando o menor expoente
(isto é, no termo
) obtemos a equação indicial:
logo
Passo 3
Para
, coletando o coeficiente de
surge a recorrência
Passo 4
Escolhendo
, calculamos as primeiras parcelas para cada
.
Para
:
portanto
Para
:
logo
Passo 5
Como
, as duas séries são independentes. A solução geral em
é
Resposta
com
e a recorrência
para
ou
.