Resolva o Problema de Valor Inicial de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de 3ª ordem com coeficientes constantes
sujeita a
Para isso, vamos (i) montar a equação característica, (ii) obter a solução geral em função de constantes
, e (iii) usar as condições iniciais para determinar essas constantes.
Passo 2
A equação característica associada é
Testando
vemos que
logo
é fator. Fazendo divisão polinomial ou coeficiente-sintético, obtemos
As raízes de
são
Portanto as raízes são
Passo 3
Como temos uma raiz real simples
e um par complexo conjugado
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos
e
, avaliamos em
e impomos as condições iniciais.
Derivando e usando ,
,
, obtemos o sistema
Derivando e usando
Passo 5
Resolvendo o sistema acima encontra-se