Exercício 3. Encontre o limite ou mostre que não existe.
lim x -infty(x^2+2 x^7)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyl(x^2+2x^7r).
Aqui trabalhamos com limite de polinômio no infinito, então vamos identificar o termo de maior grau e seu comportamento.

Passo 2

Em polinômios, o termo de maior grau domina o crescimento. Fatorando x^7 em
x^2+2x^7 = x^7l(2 + x^-5r),
vemos que, quando xto -infty, temos x^-5to 0. Logo
x^2+2x^7sim 2,x^7

Passo 3

Como o grau é ímpar, quando xto -infty temos x^7to -infty. Multiplicando por 2 continuamos com
2,x^7;longrightarrow;-,infty
Portanto o polinômio também tende a -infty.

Resposta

limxto -inftyl(x^2+2x^7r)=-infty

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