Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e uso da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de funções trigonométricas básicas e saber como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função seno. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa que se temos
, a derivada em relação a
será
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
. Aqui, temos uma função composta, porque o argumento do seno é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, onde
, então a derivada será
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Calculando a derivada de
em relação a
, que é
, então:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que derivamos:
Resposta
A derivada da função é: