Exercício 2) Encontre, onde existir, as derivadas parciais das funções dadas a seguir:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
. O conteúdo envolvido é a diferenciação parcial, usando a regra do fator constante e a regra de potência.
Passo 2
Antes de derivar, identificamos o domínio de
. Como há divisão por
, precisamos ter
Portanto as derivadas só existem para
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Escrevemos
e aplicamos a regra do fator constante: a derivada de
é
, então
Passo 4
Para calcular
, tratamos
como constante. Podemos reescrever
e aplicar a regra de potência em
: a derivada de
é
. Logo