Utilize o método dos Coeficientes Indeterminados para resolver as EDO’s a seguir.
y^prime prime+2 y^prime=3;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 2y' = 3
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada e depois um yp que satisfaça a parte não homogênea.

Passo 2

A equação homogênea é
y'' + 2y' = 0
Assumimos solução do tipo y=e^rx, o que leva à equação característica
r^2 + 2r = 0 Longrightarrow r(r+2)=0 Longrightarrow r=0,;-2
Logo a solução geral homogênea é
yh = C1 + C2 e^-2x

Passo 3

Agora buscamos uma solução particular yp para
y'' + 2y' = 3
O termo forçante é constante, então tentamos um polinômio de grau 1:
yp = Ax + B
Calculamos
yp' = A, yp''=0,
e substituímos na equação:
0 + 2A = 3 Longrightarrow A = tfrac32
O coeficiente B não aparece na equação (fica absorvido em C1), então podemos escolher B=0.

Passo 4

A solução geral da equação completa é a soma de yh e yp:
y(x) = C1 + C2 e^-2x + 32,x

Resposta

y(x) = C1 + C2 e^-2x + 32,x

Exercícios relacionados