Utilize o método dos Coeficientes Indeterminados para resolver as EDO’s a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada e depois um
que satisfaça a parte não homogênea.
Passo 2
A equação homogênea é
Assumimos solução do tipo
, o que leva à equação característica
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
O termo forçante é constante, então tentamos um polinômio de grau 1:
Calculamos
e substituímos na equação:
O coeficiente
não aparece na equação (fica absorvido em
), então podemos escolher
.
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma de
e
: