Seja f(t)=2 t^2+3 t+5. Calcule: mathscrLf(t).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
f(t)=2t^2+3t+5
O conteúdo é a linearidade da transformada de Laplace e a fórmula básica
mathscrLt^n = n!s^n+1.

Passo 2

Pela linearidade, temos
mathscrLf(t) = mathscrL2t^2 + mathscrL3t + mathscrL5

Passo 3

Usando mathscrLt^2 = 2!s^3 = 2s^3, obtemos
mathscrL2t^2 = 2 cdot 2s^3 = 4s^3

Passo 4

Usando mathscrLt = 1!s^2 = 1s^2, obtemos
mathscrL3t = 3 cdot 1s^2 = 3s^2

Passo 5

Usando mathscrL1 = 1s, obtemos
mathscrL5 = 5 cdot 1s = 5s

Passo 6

Somando os resultados parciais, concluímos que
mathscrLf(t) = 4s^3 + 3s^2 + 5s

Resposta

mathscrL2t^2+3t+5 = 4s^3 + 3s^2 + 5s

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