Exercício 5. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma série de potências para
e o intervalo de convergência. O conteúdo principal aqui é usar a expansão de uma série geométrica.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a ficar no formato
. Note que
Passo 3
Usamos a fórmula da série geométrica
válida para
. Aqui
, logo
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Para convergência precisamos de
, isto é
Nos pontos
a série se torna uma soma de constantes não nulas e diverge.