Exercício 6. Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções.Utilize o teorema sobre derivação e integração de séries de potências. Determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma representação por séries de potências de
, aplicando o teorema de derivação e integração de séries de potências. Lembramos que
Passo 2
Para
, escrevemos
Essa série de potências converge para
, logo o raio de convergência é
.
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
A constante de integração é zero pois
.