Exercício 5. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências de
centrada em
e o intervalo de convergência dessa série. O conteúdo principal é a expansão em série geométrica.
Passo 2
Lembramos que para
vale
Aqui fazemos
, obtendo
Multiplicando por
, vem
Passo 3
Para a convergência da série geométrica precisamos de
, isto é
. Nos extremos
a série
torna-se
, que diverge.
Resposta
A série de potências é
e o intervalo de convergência é
.