Exercício 7. Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto c dado para as seguintes funções. Determine os valores de x para os quais a série converge. f(x)=x \operatorname{sen} 2 x, c=0
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin (ou seja, em torno de c=0) para a função
f(x)=x\sin(2x),
e em seguida determinar para quais x essa série converge. Vamos usar a expansão conhecida de \sin z em torno de 0.
Passo 2
Recordando a série de Maclaurin de \sin z:
\sin z = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)!}.