Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a solução geral da EDO
Essa equação é de primeira ordem e não linear, mas podemos usar uma substituição que a transforme em um caso separável para depois integrar.
Passo 2
Definimos a substituição
pois essa combinação aparece ao quadrado. Calculamos também sua derivada:
Passo 3
Substituindo na equação original: como
e
, temos
ou seja
que é uma EDO separável.
Passo 4
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados e usando
tenhamos
Passo 5
Isolando
: multiplicamos por 3 e aplicamos a tangente: