Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Passo 1
Temos a equação
. Isso é uma EDO de variáveis separáveis, pois podemos escrever
e colocar tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro.
Passo 2
Reescrevendo
e separando variáveis, temos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. A integral de
é
e a de
é
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a tangente nos dois lados:
Como
é arbitrária, podemos reescrever
simplesmente como
.
Resposta
A solução geral é
.