A energia consumida num resistor elétrico, em função da voltagem
e da resistência
é dada por
. Deseja-se que um determinado resistor tenha uma voltagem de 200 volts e uma resistência de 20 ohms. Qual deverá ser a variação na resistência para que a energia consumida nesse resistor fique praticamente inalterada quando a voltagem sofrer um decréscimo de 0,2 volts?
Passo 1
O enunciado dá a potência consumida em um resistor pela lei de Joule e pede a variação em R para manter essa potência praticamente constante quando V sofre um pequeno decréscimo. O conteúdo aqui é aplicação de diferenciais para funções de várias variáveis, e vamos precisar usar a diferencial total de P(V,R) dada por
.
Passo 2
Para usar diferenciais, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Escrevemos a diferencial total
e impomos que ela seja zero (manter P constante):
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
A resistência deve diminuir aproximadamente 0,04 Ω.