A energia consumida num resistor elétrico, em função da voltagem V e da resistência R é dada por P=V^2R. Deseja-se que um determinado resistor tenha uma voltagem de 200 volts e uma resistência de 20 ohms. Qual deverá ser a variação na resistência para que a energia consumida nesse resistor fique praticamente inalterada quando a voltagem sofrer um decréscimo de 0,2 volts?

Passo 1

O enunciado dá a potência consumida em um resistor pela lei de Joule e pede a variação em R para manter essa potência praticamente constante quando V sofre um pequeno decréscimo. O conteúdo aqui é aplicação de diferenciais para funções de várias variáveis, e vamos precisar usar a diferencial total de P(V,R) dada por P=V^2/R.

Passo 2

Para usar diferenciais, calculamos as derivadas parciais de P:
partial Ppartial V=2VR,
partial Ppartial R=-V^2R^2

Passo 3

Escrevemos a diferencial total dP e impomos que ela seja zero (manter P constante):
dP=2VR,dV-V^2R^2,dR=0

Passo 4

Isolando dR:
V^2R^2dR=2VRdV Longrightarrow dR=2RV,dV

Passo 5

Substituindo V=200,V, R=20,Omega e dV=-0,2,V:
dR=2times20200times(-0,2)=-0,04,Omega

Resposta

A resistência deve diminuir aproximadamente 0,04 Ω.

Exercícios relacionados