Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=3+2 x^n+x^2 n (n in N)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3+2x^n+x^2n(ninN),
ou seja, precisamos aplicar a regra do expoente (regra da potência) termo a termo.

Passo 2

Aplique a regra da potência em cada termo de f(x):
  • Derivada de 3 é zero, pois é constante.
  • Derivada de 2x^n é 2cdot n,x^n-1=2n,x^n-1
  • Derivada de x^2n é 2n,x^2n-1

Passo 3

Somando as derivadas obtidas, temos
f'(x)=0 + 2n,x^n-1 + 2n,x^2n-1 =2n,x^n-1l(1+x^nr)

Resposta

f'(x)=2n,x^n-1 + 2n,x^2n-1 =2n,x^n-1l(1+x^nr)

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