Exercício 3. Encontre os valores de x, y e z para que os vetores U=(lx y z), V=(l1 0 2), W=(l0 3 1) e Z=(l1 1 2) safisfaçam: U cdot V=1, U cdot W=2 e U cdot Z=3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar de modo que, para
valham
O conteúdo envolvido é produto escalar em e resolução de sistema linear.

Passo 2

Pelo produto escalar l(a,b,cr)cdotl(a',b',c'r)=aa'+bb'+cc', obtemos o sistema
x + 2z = 1, 3y + z = 2, x + y + 2z = 3

Passo 3

Da primeira equação isolamos
x = 1 - 2z,
e da segunda
y = 2 - z3
Substituindo essas expressões na terceira equação
(1 - 2z) + 2 - z3 + 2z = 3
multiplicamos tudo por 3 e achamos
3 + (2 - z) = 9 Longrightarrow 5 - z = 9 Longrightarrow z = -4

Passo 4

Bastainserir z=-4 em x=1-2z e em y=(2-z)/3:
x = 1 - 2(-4) = 9, y = 2 - (-4)3 = 2

Resposta

x = 9, y = 2, z = -4

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