Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=12 a ln |a+xa-x|(a neq 0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = 12aln|a+xa-x|,
onde aneq0. Vamos usar propriedades de logaritmo (em particular lnAB=ln A-ln B) e a regra de derivação de ln|u|, que diz
ddxln|u| = u'u

Passo 2

Reescrevendo o logaritmo como diferença:
y = 12al[ln|a+x| - ln|a-x|r]

Passo 3

Derivando termo a termo com ddxln|u|=u'u:
y' = 12al[ddxln|a+x| - ddxln|a-x|r] = 12al[1a+x - l(-tfrac1a-xr)r] = 12al[1a+x + 1a-xr]

Passo 4

Somando as frações:
1a+x + 1a-x = (a - x) + (a + x)(a+x)(a-x) = 2aa^2 - x^2
Logo,
y' = 12a;2aa^2 - x^2 = 1a^2 - x^2

Resposta

y' = 1a^2 - x^2

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