Exercício 4: Encontre o volume da região limitada pelas curvas
e
quando girada em torno do eixo
.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer o volume da região limitada por y = x² - 2x + 3, y = 0, x = 0 e x = 3, girando em torno do eixo x. Como a secção transversa perpendicular ao eixo x é um disco de raio y, usamos o método dos discos:
A fórmula do volume é
Passo 2
Primeiro a gente expande o quadrado
. Fazendo a multiplicação, dá:
Passo 3
Agora calculamos a antiderivada termo a termo. Ou seja,
Portanto, incluindo o fator
, a primitiva é
Passo 4
Basta agora avaliar de 0 a 3:
Calculando cada termo:
Somando:
. Logo
Passo 5
o volume é