Contexto: A receita de uma empresa é modelada pela função
, onde
é o número de unidades vendidas.
Pergunta: Calcule a receita total gerada de 1 a 10 unidades vendidas.
Pergunta: Calcule a receita total gerada de 1 a 10 unidades vendidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a receita total gerada ao vender de 1 a 10 unidades, modelada pela integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional, usando decomposição e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Observamos que o denominador se factoriza completando quadrado:
. Então reescrevemos a integral como
Passo 3
Para facilitar a integração, separamos o numerador: escrevemos
. Assim,
Passo 4
Agora integramos cada termo separadamente. Uma primitiva é
$$F(x)=10\int\frac{1}{x+2},dx-20\int\frac{1}{(x+2)^2},dx=10\ln|x+2|+20,
\frac{1}{x+2}+C.$$
Passo 5
Finalmente, pelo Teorema Fundamental do Cálculo,