Exercício 4 - No ensaio de uma bomba foram medidas:
Pressão atmosférica
Temperatura da água
Vazão
Perda de carga na aspiração
Determinar o coeficiente de cavitação desta máquina sendo hs
e n/
Pressão atmosférica
Vazão
Determinar o coeficiente de cavitação desta máquina sendo hs
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
Dados (pegos do enunciado):
- Pressão atmosférica:
. - Temperatura da água:
. - Vazão:
. - Perda de carga na aspiração (perda por atrito até a entrada da bomba):
. - Foi informado
. - Foi informado
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o coeficiente de cavitação da máquina (valor adimensional).
Observações imediatas sobre os dados (sem resolver ainda):
- Para calcular o coeficiente de cavitação será preciso conhecer a pressão de vapor da água a
. - A perda de carga na aspiração afeta a pressão no olho da bomba (reduz a altura disponível para evitar cavitação).
- O enunciado não fornece diâmetro da tubulação, logo não há como calcular o termo de velocidade na entrada; portanto será assumido o tratamento clássico que inclui a perda de carga dada.
- A razão
foi fornecida, mas não é necessária para o cálculo direto do coeficiente de cavitação pedido (explicarei isso depois).
Passo 2
Definir exatamente o que é o “coeficiente de cavitação” que vamos usar e explicar suas variáveis.
Uma definição comum e prática (nesta engenharia de bombas) é o número de Thoma (coeficiente de cavitação)
, dado por:
onde:
-
é a pressão absoluta na superfície do reservatório (pressão atmosférica se o reservatório está aberto), em Pa; -
é a pressão de vapor do líquido à temperatura dada, em Pa; -
é a densidade do fluido (água) em ; -
é a aceleração gravitacional em ; -
é a perda de carga na linha de aspiração, em (no enunciado: ); -
é a referência de altura adotada para não dimensionalizar (aqui o enunciado deu ); é a cabeça característica do conjunto (aqui é usada como denominador para tornar adimensional).
Interpretação física curta (didática):
- O numerador expressa, em metros de coluna de água, a “altura disponível” para evitar que a pressão chegue à pressão de vapor: é a pressão absoluta na superfície convertida em metros de água, menos a pressão de vapor convertida em metros de água, e ainda reduzida pela perda de carga até o olho da bomba.
- Dividindo por
(a cabeça característica) obtém-se um número adimensional que mede a propensão à cavitação comparada à cabeça da máquina. Quanto maior , menor a tendência à cavitação.
Constantes e aproximações que usaremos:
- Para a água, adotaremos
e (valores usuais). - Conversão direta prática:
equivale a aproximadamente de coluna d’água (usando e ). Vou usar esse fator para converter as pressões dadas em para metros de água.
Passo 3
Obter a pressão de vapor da água a
e converter pressões para metros de coluna d’água.
Valor aproximado da pressão de vapor da água a
(tabela de vapor):
.
Converter
e
para metros de água usando
.
Cálculos:
Portanto, sem considerar perdas, a diferença
é:
Passo 4
Incluir a perda de carga na aspiração (reduz a altura disponível) e calcular o numerador efetivo.
A perda de carga na aspiração dada é
. Subtraímos isso da diferença anterior:
(Se o problema tivesse pedido NPSH disponível absoluto, poderíamos manter essa altura; aqui a incluo no numerador do
.)
Passo 5
Calcular o coeficiente de cavitação
dividindo pela cabeça de referência
.
Usando
(dado):
Comentário didático final e sobre
:
- O resultado é adimensional:
. - A razão
fornecida no enunciado não foi necessária para este cálculo porque o coeficiente de cavitação (nesta forma clássica de Thoma) depende basicamente das pressões, perdas e da cabeça . A velocidade de rotação influenciaria a curva característica da bomba (por exemplo a cabeça depende de ), mas aqui já foi dada explicitamente como , portanto não foi preciso usar . - Observação prática: em problemas mais completos seria possível incluir termo de velocidade
no numerador (quando se considera conversão de energia cinética na entrada); aqui não há diâmetro de tubulação para calcular , e o exercício fornece explicitamente as perdas, então a inclusão do termo de velocidade foi dispensada.