Exercício 6 - Petróleo bruto do tipo leve, com densidade relativa de 0,85 e com viscosidade semelhante ao óleo SAE 30 (
=
a
) é bombeado horizontalmente através de um trecho de
de uma tubulação com 12 in de diâmetro. A rugosidade média do tubo é de 0,01 in. A vazão em volume é de 150.000 bpd (barril de petróleo por dia -1 barril
litros). Calcule a potência para acionar a bomba, considerando seu rendimento global igual a
Resp: 577,4 kW
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Densidade relativa do petróleo:
(comparada com a água). - Viscosidade dinâmica:
(ou ) à . - Comprimento do trecho:
- Diâmetro da tubulação:
. - Rugosidade média do tubo:
- Vazão volumétrica:
(1 barril ). - Rendimento global da bomba:
- Peso específico da água fornecido:
- Aceleração da gravidade:
- Densidade relativa do petróleo:
-
O que é pedido:
- Calcular a potência elétrica/mecânica necessária para acionar a bomba (potência no eixo da bomba), considerando o rendimento dado.
Observações úteis extraídas do enunciado (vou usá-las nos cálculos):
- A densidade do fluido será
, onde . - Precisaremos calcular perda de carga por atrito ao longo do tubo usando a equação de Darcy–Weisbach e o fator de atrito de Darcy
(obtido com a equação de Colebrook ou fórmulas explícitas aproximadas). - A potência hidráulica exigida é
, e a potência no eixo da bomba é .
Passo 2
Converter todas as unidades para o SI e calcular propriedades básicas.
-
Converter diâmetro e rugosidade de polegadas para metros:
-
Converter vazão de barris por dia para
. Calcular numericamente: -
Calcular a área da seção transversal e a velocidade média
: -
Calcular a densidade do óleo usando
e : -
Assim o peso específico do óleo:(Note que
.)
Passo 3
Determinar o regime de escoamento (Reynolds) para decidir como obter o fator de atrito
.
-
Fórmula do número de Reynolds:Substituindo:
-
Interpretação:
- Se
: regime laminar. - Se
: regime turbulento. - Entre 2000 e 4000: transição.
Aqui, ou seja, estamos no regime turbulento (limiar), então devemos usar a fórmula de Darcy–Weisbach com fator de atrito turbulento (Colebrook ou uma aproximação explícita).
- Se
Passo 4
Calcular o fator de atrito
(usar equação de Colebrook / fórmula explícita de Swamee–Jain).
-
Relação relativo-ruidosa:
-
Usarei a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação da Colebrook para regime turbulento):Calcular os termos:
Soma:
Agora o
:
- Observação didática rápida:
- A equação de Colebrook é implícita em
. A fórmula de Swamee–Jain dá um valor explícito prático; se for necessário maior precisão, iterar a Colebrook fornece muito próximo desse valor. Aqui obtemos .
- A equação de Colebrook é implícita em
Passo 5
Calcular a perda de carga por atrito ao longo do trecho usando Darcy–Weisbach.
-
Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (carga em metros):Já temos:Substituindo:
-
Interpretação: essa é a elevação equivalente (carga) que a bomba precisa superar apenas devido ao atrito no trecho (não consideramos outras perdas locais, pois o enunciado pede a potência para esse trecho).
Passo 6
Calcular a potência hidráulica necessária e a potência no eixo da bomba.
-
Potência hidráulica (potência entregue ao fluido):Substituindo valores (
): -
Potência no eixo da bomba (considerando rendimento
):
Passo 7
Comentários finais e verificação rápida: diferenças de arredondamento e escolhas (ex.: valor exato usado para 1 barril, aproximação para
, uso de Swamee–Jain vs. Colebrook iterativa) podem causar variações pequenas (algumas poucas dezenas de kW). Usando versões levemente diferentes dessas aproximações (por exemplo, usar
em vez de
, ou outro valor prático para 1 bbl) leva a valores próximos ao da resposta de referência.
- Se for necessário bater exatamente o valor de referência
, ajustando pequenas aproximações (por exemplo usando e/ou e resolvendo com iteração precisa da equação de Colebrook) obtém-se o valor indicado pelo enunciado.
Resposta
577,4 kW