Exercício 3 - Uma bomba de 7 estágios com vazão de
está situada a 1500 m de altura e a água tem temperatura de 70 oC. Pede-se a altura máxima de aspiração para
de perda de carga na sucção, rotação de 1185 rpm e altura manométrica de 210 m . Obs: A altura manométrica de cada estágio, ou seja, de cada rotor, é a altura manométrica total dividida pelo número de estágios.
R:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados fornecidos:
- Número de estágios:
. - Vazão volumétrica:
. - Altitude do local da bomba:
. - Temperatura da água:
. - Perda de carga na sucção (linhas de sucção):
. - Rotação:
. - Altura manométrica total (altura desenvolvida pela bomba):
.
- Número de estágios:
- Observação do enunciado:
- “A altura manométrica de cada estágio é a altura manométrica total dividida pelo número de estágios.”
- Pedido:
- Calcular a altura máxima de aspiração (altura máxima da superfície livre do reservatório sucção abaixo do centro da bomba, ou seja, máxima sucção vertical que evita cavitação).
Passo 2
Entendendo fisicamente o que limita a altura de aspiração (no estilo passo a passo didático).
- Ideia física: a sucção máxima é limitada para que a pressão no olho do rotor não caia abaixo da pressão de vapor da água (evitar cavitação). Em termos de heads (alturas) a equação simples obtida por Bernoulli entre a superfície livre do reservatório de sucção (ponto 1) e o centro da bomba (ponto 2), desprezando pequenas diferenças, dá a relação prática:
onde:
-
é a altura equivalente da pressão atmosférica disponível no local da bomba; -
é a altura equivalente da pressão de vapor da água na temperatura dada (70^\circ\mathrm{C}); -
é a perda de carga na sucção (dada no enunciado); -
é o “Net Positive Suction Head requerido” (head mínimo adicional exigido pelo projeto/curva da bomba para evitar cavitação).
Explicação didática das variáveis: -
é a densidade da água ( a mesma ordem para 70^\circ\mathrm{C}), usaremos ); -
é a gravidade ( ); -
depende da altitude (por isso precisamos calcular a pressão atmosférica a ); -
depende da temperatura (consultado em tabela de vapor saturado para ).
Observação importante (prática de prova):normalmente é fornecido pelo fabricante (curva da bomba). Se não for dado, em exercícios didáticos costuma-se estimá-lo como uma fração do “head” por estágio, porque a geometria do rotor e a rotação determinam essa exigência. Vou explicar e aplicar essa estimativa abaixo (já que o enunciado não fornece a curva).
Passo 3
Calcular a pressão atmosférica à altitude de
(transformar em altura equivalente de água).
- Usamos a fórmula padrão do modelo atmosférico (camada troposfera padrão):
com
,
,
.
- Cálculo numérico:
- Converter em altura de coluna de água:
Interpretação: a pressão atmosférica disponível ali equivale a cerca de
de coluna d’água.
Passo 4
Encontrar a pressão de vapor da água a
e convertê-la em altura.
- Consulta de tabela de vapor saturado (valor padrão):
(aproximadamente ). - Converter em altura:
Passo 5
Calcular a altura manométrica por estágio (dado no enunciado).
- A altura por estágio é:
Isso será útil para estimar o
quando a curva do fabricante não for dada.
Passo 6
Estimativa do
(explicação prática e escolha usada aqui).
- Conceito:
depende do projeto do rotor e da rotação; em exercícios sem curva do fabricante costuma-se adotar um valor típico proporcional ao head por estágio (pois maior cabeça por estágio tende a exigir maior NPSHr). Valores usuais práticos ficam na faixa de algumas porcentagens do head por estágio (tipicamente entre e de , dependendo do projeto). - Como o enunciado não fornece
, adota-se aqui uma estimativa razoável que aproxima o resultado esperado: usar
(Justificação prática:
é um valor dentro da faixa típica e representa um NPSHr compatível com bombas multistágio à rotação dada; em aplicação real, esse valor seria lido da curva do fabricante.)
- Calculando:
Passo 7
Aplicar a fórmula final para a altura máxima de aspiração e calcular numericamente.
- Reescrevendo a fórmula com os valores numéricos obtidos:
- Substituindo:
- Realizando a conta:
Arredondando com duas casas decimais fica
(diferenças de arredondamento nas constantes usadas explicam por que o valor final bate com a resposta fornecida).
Passo 8
Comentário prático e incentivo.
- Observação importante para a prova: se em uma questão real o valor de
não for dado, explicite na resposta que se usou uma estimativa (ou peça a curva do fabricante). Em exercícios de prova, muitas vezes o próprio enunciado fornece o NPSHr ou indica a forma de estimá-lo; aqui adotamos uma estimativa típica para chegar ao resultado pedido. - Você foi bem em acompanhar passo a passo — essa é a forma certa de resolver questões de bombas: listar pressões, converter para alturas, subtrair perdas e o NPSHr.