Exercício 4.3 Uma epidemia de SARS (Severe Acute Respiratory Syndrome) atinge o sudeste asiático. Calculou-se que o número de pessoas infectadas em abril de 2003 é dado aproximadamente por
sendo n o número de dias a partir de
. de abril de 2003. Qual é a taxa (instantânea) de expansão da epidemia em 30 de abril de 2003?
(Obs.: a função P é fictícia)
(Obs.: a função P é fictícia)
Passo 1
O enunciado nos dá a função de pessoas infectadas
em que
é o número de dias a partir de 1º de abril de 2003, e pede a taxa instantânea de expansão em 30 de abril de 2003. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e avaliá-la em
.
Passo 2
Para obter a taxa instantânea de expansão calculamos a derivada de
em relação a
. Usando a regra de derivação de potências, temos
Passo 3
A taxa em 30 de abril corresponde a
. Substituindo na expressão de
:
Essa taxa está em pessoas por dia.
Resposta
A taxa instantânea de expansão da epidemia em 30 de abril de 2003 é de
pessoas por dia.