Exercício 4.2 Suponha que o volume de água, em litros, de um tanque varie em relação ao tempo, em segundos, e seja dado pela função V(t)=2000-2 t. Dê a taxa de variação (instantânea) do volume em relação ao tempo.

Passo 1

O enunciado nos dá o volume de água em um tanque como função do tempo em segundos
V(t)=2000-2t
e pede a taxa de variação instantânea do volume em relação ao tempo, ou seja, V'(t). O conteúdo aqui é derivada de funções polinomiais (aqui, função afim).

Passo 2

Para calcular V'(t), aplicamos as regras de derivação:
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de t em relação a t é 1.
    Logo,
V'(t)=\frac{d}{dt}(2000)-2\frac{d}{dt}(t)=0-2\cdot1=-2.

Passo 3

O valor V'(t)=-2 significa que o volume do tanque está diminuindo a uma taxa constante de 2 litros por segundo.

Resposta

A taxa de variação instantânea é V'(t)=-2 litros por segundo.

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