Exercício 5. Qual a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=2 x^2-3 x em x=1.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=2x^2-3x no ponto em que x=1. Para isso precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular, que é dado por f'(1), e as coordenadas do ponto de tangência, que é l(1,f(1)r).

Passo 2

Calculamos a derivada de f, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer x:
f'(x)=ddxl(2x^2-3xr)=4x-3
Em seguida, avaliamos em x=1:
m = f'(1)=4cdot1-3=1

Passo 3

Agora determinamos o valor de f em x=1:
f(1)=2cdot1^2-3cdot1=2-3=-1
Logo o ponto de tangência é l(1,-1r).

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
y - y0 = ml(x - x0r)
onde (x0,y0)=(1,-1) e m=1. Substituindo,
y - (-1)=1l(x-1r) Longrightarrow y+1=x-1 Longrightarrow y=x-2

Resposta

y = x - 2

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