Exercício 5. Qual a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular, que é dado por
, e as coordenadas do ponto de tangência, que é
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer
:
Em seguida, avaliamos em
:
Passo 3
Agora determinamos o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
onde
e
. Substituindo,