Use a derivação implícita para encontrar
e
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
que define uma superfície em
. Queremos encontrar duas derivadas implicitas parciais:
-
tratando como constante. -
tratando como constante.
Passo 2
Para obter
mantemos
fixo e diferenciamos a equação em relação a
. Derivando termo a termo:
Como
é constante,
e
. Logo,
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Para obter
mantemos
fixo e diferenciamos a equação em relação a
. Derivando:
Como
é constante,
. Aplicando a regra da cadeia em
:
Passo 5
Isolando
: