Um solenóide, de raio 4 mm e comprimento 2 cm , tem 150 espiras/m e é percorrido por uma corrente de 500 mA. Determine a intensidade do campo magnético no centro do solenóide. Observação: neste exercício NÃO podem ser utilizadas fórmulas “prontas”, ou seja, é necessária que as fórmulas sejam deduzidas.

Passo 1

O enunciado descreve um solenóide de raio 4 mm e comprimento 2 cm, com densidade de espiras n=150 espiras/m e corrente I=500 mA. Queremos a intensidade do campo magnético no centro, usando dedução via Lei de Ampère.

Passo 2

A Lei de Ampère afirma que
oint vec Bcdot dvec l = mu0,Ienc
Para um solenóide longo, escolhemos um caminho retangular de lado interno l paralelo ao eixo, onde vec B é quase uniforme, e lado externo onde vec Bapprox0. Assim
oint vec Bcdot dvec l = B,l,
e a corrente envolvida é a soma das correntes das espiras dentro de l, ou seja Ienc=N,I. Como n=N/l, temos
B,l = mu0,N,I Longrightarrow B = mu0,Nl,I = mu0,n,I

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos:
mu0=4pitimes10^-7 Tcdot m/A, n=150 espiras/m e I=0,5 A. Logo
B = 4pitimes10^-7times150times0,5

Passo 4

Calculando:
4pitimes10^-7times150times0,5 =4pitimes10^-7times75 =300pitimes10^-7 =3pitimes10^-5;T approx9,42times10^-5;T

Resposta

B = 3pitimes10^-5,Tapprox9,42times10^-5,T

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