Exercício 9. As equações abaixo dão a posição de uma partícula em um dado tempo num intervalo especificado. Em cada item, encontre as velocidades inicial e final e a distância percorrida. ;
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas paramétricas da partícula
e pede a velocidade inicial e final, além da distância total percorrida.
Conteúdo: derivada de funções paramétricas para achar a velocidade e integral da velocidade escalar para a distância.
Passo 2
Para achar a velocidade vetorial , derivamos cada coordenada em relação a :
A velocidade escalar (módulo) é
Passo 3
Avaliação nos extremos do intervalo:
- Velocidade inicial em :
- Velocidade final em :
Passo 4
A distância percorrida é o comprimento de arco
Usamos a antiderivada
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Resposta
Velocidade inicial: v(0)=(1,0)
Velocidade final: v(1)=(1,1)
Distância percorrida: raiz2+lnl(1+raiz2r)2