Exercício 9. As equações abaixo dão a posição de uma partícula em um dado tempo
num intervalo especificado. Em cada item, encontre as velocidades inicial e final e a distância percorrida.
;
Passo 1
O enunciado dá a trajetória paramétrica
para
e pede as velocidades inicial e final e a distância percorrida. Vamos usar derivação para obter o vetor velocidade
e a fórmula do comprimento de arco
Passo 2
Derivamos cada componente:
Logo,
Passo 3
Avaliações nos extremos do intervalo:
Portanto a velocidade inicial e a velocidade final são nulas.
Passo 4
A distância percorrida é dada por
Como
segue que
Resposta
Velocidade inicial:
Velocidade final:
Distância percorrida:
Velocidade final:
Distância percorrida: