Exercício 2. Esboce e determine a interseção dos pares de retas determinados pelas seguintes equações:
8 x-33 y-19=0 e 12 x+55 y-19=0

Passo 1

O enunciado pede o esboço e a interseção de duas retas no plano dadas por
8x - 33y - 19 = 0
e
12x + 55y - 19 = 0
O conteúdo é geometria analítica: para o esboço vamos usar a forma reduzida y=mx+b e, para a interseção, resolvemos o sistema linear formado pelas duas equações.

Passo 2

Colocando cada reta em forma reduzida y=mx+b:
8x - 33y - 19 = 0 Longrightarrow y = 833,x - 1933,
logo a inclinação é m1=tfrac833 e o coeficiente linear é b1=-tfrac1933.
12x + 55y - 19 = 0 Longrightarrow y = -1255,x + 1955,
logo m2=-tfrac1255 e b2=tfrac1955.
Para esboçar, basta plotar os interceptos em x e y de cada reta e traçar linhas com essas inclinações.

Passo 3

Agora, vamos achar o ponto de interseção resolvendo o sistema equivalente
8x - 33y = 19
12x + 55y = 19
Multiplique a primeira equação por 55 e a segunda por 33:
440x - 1815y = 1045,
396x + 1815y = 627
Somando membro a membro, as parcelas em y se cancelam:
440x + 396x = 1045 + 627 Longrightarrow 836x = 1672 Longrightarrow x = 2

Passo 4

Substituindo x=2 em 8x - 33y = 19:
8cdot2 - 33y = 19 Longrightarrow 16 - 33y = 19 Longrightarrow -33y = 3 Longrightarrow y = -111

Resposta

A interseção das retas é o ponto l(2,-tfrac111r).

Exercícios relacionados