Exercício 2. Esboce e determine a interseção dos pares de retas determinados pelas seguintes equações:
e
;
Passo 1
O enunciado dá duas retas no plano:
e
O conteúdo é geometria analítica de retas: vamos colocar cada uma na forma reduzida
, comparar coeficientes angulares para ver se são paralelas e então procurar o ponto de interseção resolvendo o sistema.
Passo 2
Colocando em forma
:
Para a primeira reta,
Para a segunda reta,
Passo 3
Comparando as duas formas:
- Ambas têm coeficiente angular
. - Os termos constantes são diferentes:
na primeira e na segunda.
Isso mostra que as retas são paralelas e não coincidentes.
Passo 4
Como são retas paralelas com inclinações iguais e interceptos diferentes, não há nenhum ponto do plano que satisfaça simultaneamente as duas equações. Em outras palavras, o sistema é inconsistente.
Para esboçar, basta desenhar duas retas de mesmo ângulo (
aproximado) uma passando pela origem (
) e outra deslocada para cima com intercepto em
(
). Elas nunca se encontram.
Resposta
As retas são paralelas e não têm ponto de interseção.