Exercício 2. Esboce e determine a interseção dos pares de retas determinados pelas seguintes equações:
2 x-4 y+3=0 e x-2 y=0;

Passo 1

O enunciado dá duas retas no plano:
2x - 4y + 3 = 0
e
x - 2y = 0
O conteúdo é geometria analítica de retas: vamos colocar cada uma na forma reduzida y=mx+b, comparar coeficientes angulares para ver se são paralelas e então procurar o ponto de interseção resolvendo o sistema.

Passo 2

Colocando em forma y=mx+b:
Para a primeira reta,
2x - 4y + 3 = 0 Longrightarrow -4y = -2x - 3 Longrightarrow y = tfrac12x + tfrac34
Para a segunda reta,
x - 2y = 0 Longrightarrow 2y = x Longrightarrow y = tfrac12x

Passo 3

Comparando as duas formas:
  • Ambas têm coeficiente angular m = tfrac12.
  • Os termos constantes são diferentes: b1 = tfrac34 na primeira e b2 = 0 na segunda.
Isso mostra que as retas são paralelas e não coincidentes.

Passo 4

Como são retas paralelas com inclinações iguais e interceptos diferentes, não há nenhum ponto do plano que satisfaça simultaneamente as duas equações. Em outras palavras, o sistema é inconsistente.
Para esboçar, basta desenhar duas retas de mesmo ângulo ( 45circ aproximado) uma passando pela origem ( y=tfrac12x) e outra deslocada para cima com intercepto em y=tfrac34 ( y=tfrac12x+tfrac34). Elas nunca se encontram.

Resposta

As retas são paralelas e não têm ponto de interseção.

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