Exercício 2. Esboce e determine a interseção dos pares de retas determinados pelas seguintes equações:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar (isto é, desenhar aproximadamente no plano cartesiano) as duas retas dadas pelas equações
e
e determinar o ponto em que elas se cruzam.
Conteúdo: geometria analítica de retas e solução de sistemas lineares.
Conteúdo: geometria analítica de retas e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Para esboçar cada reta, basta encontrar dois pontos notáveis (interceptos com os eixos):
Para a reta
:
— quando ,
, ponto
.
— quando ,
, ponto
.
— quando
— quando
Para a reta
:
— quando ,
, ponto
.
— quando ,
, ponto
.
— quando
— quando
No esboço, basta ligar
a
para a primeira e
a
para a segunda.
Passo 3
Para achar a interseção, resolvemos o sistema
Multiplicando a primeira equação por
3 temos
Subtraindo a segunda equação,
Substituindo
y=6 em
x + 5y - 35 = 0 :
Resposta
A interseção das retas é o ponto
(5,6) .