Exercício 2. Esboce e determine a interseção dos pares de retas determinados pelas seguintes equações:
x+5 y-35=0 e 3 x+2 y-27=0;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar (isto é, desenhar aproximadamente no plano cartesiano) as duas retas dadas pelas equações
x + 5y - 35 = 0
e
3x + 2y - 27 = 0,
e determinar o ponto em que elas se cruzam.
Conteúdo: geometria analítica de retas e solução de sistemas lineares.

Passo 2

Para esboçar cada reta, basta encontrar dois pontos notáveis (interceptos com os eixos):
Para a reta ,x + 5y - 35 = 0:
— quando x=0, 5y - 35=0 Rightarrow y=7, ponto (0,7).
— quando y=0, x - 35=0 Rightarrow x=35, ponto (35,0).
Para a reta ,3x + 2y - 27 = 0:
— quando x=0, 2y-27=0 Rightarrow y=tfrac272=13,5, ponto l(0,13,5r).
— quando y=0, 3x-27=0 Rightarrow x=9, ponto (9,0).
No esboço, basta ligar (0,7) a (35,0) para a primeira e l(0,13,5r) a (9,0) para a segunda.

Passo 3

Para achar a interseção, resolvemos o sistema
x + 5y - 35 = 0, 3x + 2y - 27 = 0
Multiplicando a primeira equação por 3 temos
3x + 15y - 105 = 0
Subtraindo a segunda equação,
(3x + 15y - 105) - (3x + 2y - 27) = 0 Longrightarrow 13y - 78 = 0 Longrightarrow y = 6
Substituindo y=6 em x + 5y - 35 = 0:
x + 5cdot6 - 35 = 0 Longrightarrow x - 5 = 0 Longrightarrow x = 5

Resposta

A interseção das retas é o ponto (5,6).

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