Exercício 1: Esboce os diagramas assintóticos de Bode de magnitude (em dB) e de fase (em graus) das seguintes funções de transferência.
Passo 1
Beleza, vamos desenhar o diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus) de
Conteúdo: análise de sistemas de controle/sinais, mais exatamente como montar um diagrama assintótico de Bode.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Identificar polos e zeros (valores de
que anulam denominador ou numerador). - Saber que cada polo dá
,dB/década na magnitude e na fase (assintótico), e cada zero dá ,dB/década na magnitude e na fase. - Saber onde são as frequências de canto (em rad/s), que são simplesmente o valor numérico dos polos/zeros: aqui
e .
A partir do próximo passo a gente já começa a desenhar!
Passo 2
Identificando polos e zeros:
- Zero em
→ frequência de canto ,rad/s, contribuição de +20 dB/década. - Polo em
→ frequência de canto ,rad/s, contribuição de -20 dB/década.
Passo 3
Montando a magnitude (assintótica):
- Para
: nenhum canto atuou ainda. Então a resposta é plana igual ao ganho DC: Seta um segmento horizontal em +20 dB. - Para
: entrou o polo de 1,rad/s, a curva cai a ,dB/década a partir de +20 dB. - Para
: entrou também o zero de 10,rad/s, que adiciona +20 dB/década. Como já estava em ,/déc, agora volta a 0,dB/déc (reta horizontal).
Passo 4
Montando a fase (assintótica):
A regra básica de fase assintótica simplificada: toda vez que cruzar a frequência de canto, “salta” de forma ideal o valor total.
A regra básica de fase assintótica simplificada: toda vez que cruzar a frequência de canto, “salta” de forma ideal o valor total.
- Para
: nada entrou, fase = . - Para
: só atuou o polo, fase = . - Para
: atuaram polo e zero, fase = .
Resposta
Magnitude assintótica de Bode:
-
: 20 dB plano. -
: decresce a ,dB/déc. -
: plano (0 dB/déc).
Fase assintótica de Bode:
-
: . -
: . -
: .