Exercício 1: Esboce os diagramas assintóticos de Bode de magnitude (em dB) e de fase (em graus) das seguintes funções de transferência.
H(s)=s+10s+1

Passo 1

Beleza, vamos desenhar o diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus) de
H(s)=s+10s+1
Conteúdo: análise de sistemas de controle/sinais, mais exatamente como montar um diagrama assintótico de Bode.
O que precisamos:
  • Identificar polos e zeros (valores de que anulam denominador ou numerador).
  • Saber que cada polo dá ,dB/década na magnitude e na fase (assintótico), e cada zero dá ,dB/década na magnitude e na fase.
  • Saber onde são as frequências de canto (em rad/s), que são simplesmente o valor numérico dos polos/zeros: aqui e .
A partir do próximo passo a gente já começa a desenhar!

Passo 2

Identificando polos e zeros:
  • Zero em → frequência de canto ,rad/s, contribuição de +20 dB/década.
  • Polo em → frequência de canto ,rad/s, contribuição de -20 dB/década.

Passo 3

Montando a magnitude (assintótica):
  1. Para H(0)=0+100+1=10 Rightarrow 20log10(10)=20 dB : nenhum canto atuou ainda. Então a resposta é plana igual ao ganho DC: Seta um segmento horizontal em +20 dB.
  2. Para : entrou o polo de 1,rad/s, a curva cai a ,dB/década a partir de +20 dB.
  3. Para : entrou também o zero de 10,rad/s, que adiciona +20 dB/década. Como já estava em ,/déc, agora volta a 0,dB/déc (reta horizontal).

Passo 4

Montando a fase (assintótica):
A regra básica de fase assintótica simplificada: toda vez que cruzar a frequência de canto, “salta” de forma ideal o valor total.
  1. Para : nada entrou, fase = .
  2. Para : só atuou o polo, fase = .
  3. Para : atuaram polo e zero, fase = .

Resposta

Magnitude assintótica de Bode:
  • : 20 dB plano.
  • : decresce a ,dB/déc.
  • : plano (0 dB/déc).
Fase assintótica de Bode:
  • : .
  • : .
  • : .

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