Exercício 6. Esboce o gráfico da função.
2. f(x)=|x|x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=lvert xrvertx. O conteúdo principal é manipulação de valor absoluto e representação de função por partes. Para resolver, vamos identificar o domínio, reescrever a função em cada região do domínio e então traçar o gráfico resultante.

Passo 2

Observamos que o denominador x não pode ser zero, logo o domínio é Rsetminus0. Agora analisamos duas regiões:
Para x>0 temos lvert xrvert = x, portanto
f(x)=xx=1
Para x<0 temos lvert xrvert = -x, portanto
f(x)=-xx=-1

Passo 3

A forma por partes mostra que o gráfico de f são duas retas horizontais:
y=1 para x>0,
y=-1 para x<0.
Como f não está definido em x=0, colocamos círculos abertos em (0,1) e em (0,-1) para indicar essas descontinuidades.

Passo 4

No esboço we desenhe os eixos x e y, trace:
– a reta horizontal y=1 à direita do eixo y com um círculo aberto em (0,1),
– a reta horizontal y=-1 à esquerda do eixo y com um círculo aberto em (0,-1).

Resposta

O gráfico é
f(x)= 1, & x>0, -1,& x<0,
com círculos abertos em (0,1) e (0,-1).

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