Sejam x e y dois vetores tal que o ângulo entre eles seja de 90 . Qual o valor de |x+y| ?(dica: use o teorema de pitágoras)

Passo 1

O enunciado pede a norma do vetor soma x+y quando o ângulo entre x e y vale 90^circ. O conteúdo envolvido é norma de vetores e produto escalar, e a dica sugere usar o Teorema de Pitágoras (que aqui surge da relação entre norma e produto escalar).

Passo 2

Como o ângulo entre x e y é 90^circ, temos que eles são ortogonais, isto é,
xcdoty = 0
Lembrando que
|x+y|^2 = (x+y)cdot(x+y)
e usando a bilinearidade do produto escalar, obtemos
|x+y|^2 = xcdotx + 2,xcdoty + ycdoty

Passo 3

Substituindo xcdoty=0 e lembrando que xcdotx=|x|^2 e ycdoty=|y|^2, fica
|x+y|^2 = |x|^2 + |y|^2
Aplicando raiz quadrada em ambos os lados, achamos a resposta.

Resposta

|x+y| = raiz|x|^2 + |y|^2

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