Exercício 2. Esboce a imagem:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da imagem da curva paramétrica
O conteúdo é representação geométrica de curvas em
. Vamos encontrar a relação entre
e depois descrever como desenhar esse lugar geométrico.
Passo 2
Da definição temos
e
Como
, segue que
Portanto
Passo 3
Geometricamente é um ramo de parábola no plano
.
- A projeção no plano
é a semirreta . - A projeção no plano
é a parábola padrão .
Combinando, no plano inclinadoa curva abre para cima no eixo .
Passo 4
Para esboçar em
D:
. Desenhe os eixos
,
e
.
. Marque no piso a linha
(
entre
e
), apenas para
.
. Sobre essa linha, trace uma parábola que parte de
e sobe conforme
.
Quanto maior , mais alto e afastado no sentido da semirreta
a curva ficará.
Quanto maior
Resposta
A imagem de
é o ramo de parábola
contido no plano
em
e que abre no sentido positivo de
.