Verifique se as funções são soluções das respectivas EDO’s e determine o wronskiano:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
e as funções
,
,
.
O que vamos fazer: (i) verificar que cada satisfaz a EDO; (ii) calcular o wronskiano
.
O que vamos fazer: (i) verificar que cada
Passo 2
Para cada
calculamos
,
,
e substituímos na equação.
- Para
:
Substituindo:
Logo
é solução.
- Para
:
Substituindo:
Logo
é solução.
- Para
:
Substituindo:
Logo
também é solução.
Passo 3
O wronskiano de
é
Passo 4
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Simplificando cada termo:
Somando,
Resposta
As funções
e^t ,
e^-t e
e^-2t são soluções da EDO dada, e o wronskiano é