Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
.
Este é um subespaço de definido por uma equação linear homogênea em
. Vamos resolver essa equação para encontrar uma parametrização, extrair um conjunto gerador, verificar independência linear e obter a base e a dimensão.
Este é um subespaço de
Passo 2
Da condição
, qualquer vetor em
tem a forma
Introduzimos parâmetros livres
e
definindo
e
. Assim
Passo 3
Vimos que
Os vetores
e
não são múltiplos um do outro, logo são linearmente independentes. Eles geram todo
, portanto formam uma base de
. O número de vetores na base é a dimensão de
.
Resposta
Base de
:
Dimensão de :
Dimensão de