Exercício 2: Esboce a região de integração e calcule as integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular a integral dupla
O conteúdo é cálculo de integrais duplas em coordenadas retangulares, usando o método de integração iterada.
Passo 2
Para entender
, note que
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até a reta
.
Esboço mental da região: é a “faixa” vertical entre as linhas e
, limitada abaixo por
e acima por
.
Logo podemos escrever
Esboço mental da região: é a “faixa” vertical entre as linhas
Logo podemos escrever
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.