Exercício 2: Esboce a região de integração e calcule as integrais:
sen
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular a integral dupla
com .
O conteúdo aqui é integração dupla via integral iterada e observação de simetria.
e calcular a integral dupla
com
O conteúdo aqui é integração dupla via integral iterada e observação de simetria.
Passo 2
A região
fica para
sob a curva
e acima de
.
Como nesse intervalo, é um “chapéu” sobre o eixo
.
Como
Passo 3
Escrevendo a integral em forma iterada:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora
Note que
é função par e
é função ímpar, então o produto é ímpar. Integrando em limites simétricos, dá zero.