Exercício 2.3.5. Esboce o sólido limitado por
e pelos três eixos coordenados. Escreva os intervalos de variação para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o sólido no primeiro octante (ou seja, com
,
,
) limitado pela superfície
e pelos planos coordenados
,
,
. Para descrever esse sólido precisamos:
- encontrar onde a superfície intersecta cada eixo;
- projetar o sólido no plano
para descobrir a região básica ; - a partir dessa projeção escrever os limites (intervalos) para
, e .
Passo 2
Vamos achar os interceptos da superfície com os eixos:
- Interseção com o eixo
( , ): Ponto . - Interseção com o eixo
( , ): Ponto . - Interseção com o eixo
( , ): Ponto .
Esses três pontos formam a “base” triangular da face inclinada do tetraedro.
Passo 3
Para descrever o sólido em coordenadas
, projetamos no plano
. A condição
é equivalente a
Juntamente com
e
, a região
é o triângulo de vértices
,
e
.
Passo 4
Escolhendo ordem de iteração em que primeiro fixamos
, depois
e por fim
, os limites ficam: