Exercício 9. Em uma escola,
dos estudantes não usam anel nem colar;
usam anela e
usam colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele esteja usando
(a) pelo menos uma das joias?
(b) ambas as joias?
© um anel mas não um colar?
(a) pelo menos uma das joias?
(b) ambas as joias?
© um anel mas não um colar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, numa escola:
- 60 % dos alunos não usam nem anel nem colar
- 20 % usam anel
- 30 % usam colar
Queremos achar, ao escolher um aluno qualquer:
(a) a probabilidade de ele usar pelo menos uma joia;
(b) a probabilidade de ele usar as duas joias;
© a probabilidade de ele usar anel, mas não colar.
(a) a probabilidade de ele usar pelo menos uma joia;
(b) a probabilidade de ele usar as duas joias;
© a probabilidade de ele usar anel, mas não colar.
Conteúdo que vamos usar:
- Noções de probabilidade de união e interseção de eventos.
- Fórmula do complementar:
. - Fórmula da inclusão–exclusão:
Passo 2
(a) “Pelo menos uma joia” é o evento
, onde
= usa anel e
= usa colar.
Mas é bem mais fácil ver que usar pelo menos uma joia é o complemento de “não usar nenhuma” (que vale 60 %).
Pelo complementar:
Mas é bem mais fácil ver que usar pelo menos uma joia é o complemento de “não usar nenhuma” (que vale 60 %).
Pelo complementar:
Isso dá 40 %.
Passo 3
(b) Agora queremos
, a interseção (usa as duas).
Usamos a inclusão–exclusão:
Usamos a inclusão–exclusão:
Já sabemos
,
e
.
Então:
Então:
Ou seja, 10 % dos alunos usam as duas.
Passo 4
© Queremos “usa anel mas não colar”, isto é
.
Sabemos que todos que usam anel ( ) se dividem entre quem usa também colar (
) e quem não usa colar (
).
Logo:
Sabemos que todos que usam anel (
Logo:
São 10 %.
Resposta
(a) 40 %
(b) 10 %
© 10 %
(b) 10 %
© 10 %