Exercício 3. Descreva um espaço amostral
adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se
é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
Vinte produtos eletrônicos são sorteados de um lote e a quantidade de produtos com defeito é contada
Vinte produtos eletrônicos são sorteados de um lote e a quantidade de produtos com defeito é contada
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! A gente tem que descrever um espaço amostral (
) para o seguinte experimento: sorteamos 20 produtos eletrônicos de um lote e contamos quantos desses produtos têm defeito.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que é espaço amostral na teoria das probabilidades. O espaço amostral é basicamente o conjunto de todas as possíveis saídas ou resultados que um experimento pode ter. Além disso, vamos precisar saber classificar se esse espaço é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e se for finito, também descobrir a sua cardinalidade (ou seja, quantos elementos ele tem).
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis quantidades de produtos defeituosos que podem ser encontradas nos 20 sorteados. Cada produto pode estar ou não com defeito, então para cada um dos 20 produtos, temos duas possibilidades: defeito ou não defeito.
Mas na verdade, o que interessa é o número total de produtos com defeito, não quais específicos estão defeituosos. Então, o número de produtos defeituosos pode variar de 0 até 20.
Passo 3
Então, o espaço amostral
será o conjunto de todos esses números possíveis de produtos defeituosos. Assim:
Isso significa que podem ter 0 defeitos, 1 defeito, 2 defeitos, e assim por diante, até chegar a 20 defeitos.
Passo 4
Agora, vamos determinar se esse espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável.
Como o conjunto
contém um número específico e limitado de elementos (de 0 até 20), ele é finito.
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a cardinalidade do espaço amostral
, ou seja, quantos elementos ele possui.
Observando o conjunto:
Temos 21 elementos (incluindo o zero).
Resposta
O espaço amostral é finito, com uma cardinalidade de 21 elementos.