Exercício 8 - Escreva a definição e dê um exemplo de:
(d) Conjunto imagem de uma função real de
variáveis reais,
.
(d) Conjunto imagem de uma função real de
Passo 1
O enunciado pede para escrevermos a definição de conjunto imagem de uma função real de
variáveis e, em seguida, dar um exemplo concreto. O conteúdo aqui envolve noções de função de várias variáveis, domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
Seja
uma função de
variáveis reais. Definimos o conjunto imagem (ou simplesmente imagem) de
como
Passo 3
Em outras palavras, a imagem de
é o conjunto de todos os valores que
pode assumir quando suas entradas percorrem o domínio
. Note que a imagem sempre é um subconjunto do contradomínio (aqui
), mas nem sempre coincide com ele.
Passo 4
Exemplo com
. Considere
Aqui o domínio
é todo
. Como
e
para todo
, os possíveis valores de
são todos os números reais não negativos. Logo,
Resposta
Definição:
Exemplo:
para em
, tem-se
.
para